この章で間違えやすい 3 パターン
誤答パターン 1
- ❌ よくある誤答：(a−b+1)² を a−b=M と置いて展開したあと、M²+2M+1 のまま答えにしてしまう
- 💡 ここがちがう：置き換えは途中計算の道具にすぎない。最後にMをa−bへ戻さないと、元の文字での答えにならない。
- ✅ 正しい理解：正しくは a²−2ab+b²+2a−2b+1。置き換えを使ったら必ず最後に元の文字へ戻す。
誤答パターン 2
- ❌ よくある誤答：(x+3)²−(x−2)² を計算するとき、後ろのかっこにかかるマイナスを最初の項だけにかけて x²+6x+9−x²−4x+4=2x+13 と答えてしまう
- 💡 ここがちがう：かっこの前のマイナスは、かっこの中の全ての項にかかる。−4xや+4の符号も変える必要がある。
- ✅ 正しい理解：正しくは (x²+6x+9)−(x²−4x+4)=10x+5。マイナスをかっこ全体に配ってから同類項をまとめる。
誤答パターン 3
- ❌ よくある誤答：99² を (100−1)² として計算するとき、公式を混同して 100²−1²=10000−1=9999 と答えてしまう
- 💡 ここがちがう：(100−1)² は (a−b)² の形で中央項 −2ab がある。(a−b)(a+b)=a²−b² と混同すると中央項を消してしまう。
- ✅ 正しい理解：正しくは (100−1)²=100²−2·100·1+1²=10000−200+1=9801。2乗の公式では中央項−2abを忘れずに引く。
なぜ間違えやすいのか
置き換えた文字を戻し忘れる誤りは、途中式の目的を見失っている可能性。
自分でチェック ── 診断問い
この章の核を1問で確認
Q. 展開の応用では、最初にどの条件を確認して、どの公式・手順を選ぶ必要がある？
やってみよう：展開の応用について、条件を1つずつ書き出してから、同じ型の基本問題を1問解こう。
つまずいたらここに戻ろう
この章で詰まったら、次の前提知識に戻ると整理しやすくなります。
もっとくわしく
出典・最終更新
- 出典基盤：教科書準拠の誤答診断データ（中3数学）
- 編集方針：教科書の核となる事実を起こりやすい誤答から逆引きで整理し、戻り先と診断問いをセットで提示しています。
- 最終更新：2026-06-26