数と式・方程式（正負の数／文字と式／一次方程式）
| 公式・用語 | 内容 | ポイント |
|---|---|---|
| 計算の順序 | カッコの中 → 累乗 → 乗除 → 加減 | 同じ優先順位は左から計算する |
| 分配法則 | a×(b+c) ＝ a×b + a×c | カッコ内のすべての項にかける |
| 基準を使った平均 | 基準からの差の平均 ＋ 基準の値 | 差を正負の数で表すと計算が楽 |
| 項（こう） | 加法の形に直したときの1つ1つのまとまり | 3x−5+2y の項は 3x、−5、+2y |
| 係数（けいすう） | 文字の項で文字の前についている数 | −x の係数は −1。符号も含める |
| 1次式 | 文字の指数がすべて1の式 | x²やxyを含む式は1次式ではない |
| 移項（いこう） | 項を符号を変えて反対側の辺に移す | 係数（×の数）は移項できない |
| 一次方程式の解き方 | ① 移項 ② 整理 ③ 係数で割る | 解は元の式に代入して確かめる |
比例（比例と反比例）
| 公式・用語 | 内容 | ポイント |
|---|---|---|
| 比例（ひれい）の式 | y ＝ ax（a は比例定数） | xが2倍、3倍になるとyも2倍、3倍 |
| 比例定数の求め方 | x ≠ 0 のとき a ＝ y/x | 対応する1組の x、y から求める |
| 比例のグラフ | 原点（0, 0）を通る直線 | x＝0 のとき必ず y＝0 |
| 比例定数 a の符号 | a＞0 なら y は増え、a＜0 なら y は減る | 比例定数は負の数でもよい |
| 反比例（はんぴれい）の式 | y ＝ a/x（a は比例定数） | 積 xy ＝ a が常に一定になる |
| 反比例の特徴 | x が2倍、3倍になると y は 1/2、1/3 倍 | x≠0。x と y は反対向きに増減 |
| 反比例のグラフ | なめらかな2本の曲線（双曲線） | 原点は通らず、軸に近づいていく |
図形の公式（平面図形／空間図形）
| 図形 | 公式 | ポイント |
|---|---|---|
| 円 | 周＝2πr、面積＝πr² | r は半径。π はそのまま残す |
| おうぎ形の弧の長さ | 2πr × (a/360) | a は中心角。円全体の a/360 倍 |
| おうぎ形の面積 | πr² × (a/360) | a/360 は早めに約分すると楽 |
| 角柱・円柱の体積 | 底面積 × 高さ | 高さは底面に垂直な距離 |
| 角柱・円柱の表面積 | 底面積 × 2 ＋ 側面積 | 側面積＝底面の周×高さ |
| 円柱の側面積 | 2πr × 高さ | 側面を展開すると横＝円周2πrの長方形 |
| 角錐の側面積 | 合同な三角形の面積の合計 | 四角錐なら側面の三角形は4枚 |
| 角錐・円錐の体積 | 底面積 × 高さ × (1/3) | 同じ底面・高さの柱体の 1/3 |
| 円錐の側面積 | π × ℓ × r（ℓ は母線、r は底面の半径） | 側面のおうぎ形の中心角＝360°×(r/ℓ) |
| 球の体積・表面積 | V＝(4/3)πr³、S＝4πr² | 直径が与えられたら2で割って半径に |
| 半球 | 体積＝(2/3)πr³、表面積＝3πr² | 表面積は曲面2πr²＋切り口の円πr² |
データの活用（代表値と範囲）
| 用語 | 求め方 | ポイント |
|---|---|---|
| 平均値 | データの合計 ÷ 個数 | 外れ値（極端な値）に影響されやすい |
| 中央値（メジアン） | 小さい順に並べた真ん中の値 | 偶数個なら真ん中2つの平均 |
| 最頻値（モード） | もっとも多く現れる値 | 度数分布表では度数最大の階級の階級値 |
| 範囲（はんい） | 最大値 − 最小値 | データの広がりを表す |
| 度数分布表からの平均値 | （階級値 × 度数）の合計 ÷ 総度数 | 各階級を代表する階級値を使う |
覚え方・ポイント
- 図形の公式では π を 3.14 にせず、「12π cm²」のように π を残したまま答えるのが中学の基本ルールです。単位は面積が cm²、体積が cm³ と使い分けます。
- 錐体の体積は「底面積×高さ」を計算してから最後に 1/3 をかけるのを忘れないこと。円錐では底面に垂直な「高さ」と側面の斜めの「母線」を区別しましょう。
- 球の公式は語呂合わせで、体積は「身の上に心配あ〜るの3乗」で V＝(4/3)πr³（r³ → cm³ の次元）、表面積は「心配ある事情」で S＝4πr²（r² → cm² の次元）。語呂・式・単位の次元が1対1でつながっていると覚えると混同しません。
- 移項は「両辺に同じ数を足す・引く」のショートカット。移すのは＋や−でつながった項だけで、3x の 3 のような係数は移項できず、両辺を割って処理します。
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出典・最終更新
- 出典基盤：教科書（中学数学）の核となる事実を、資料・年表として整理。
- 最終更新：2026-07-07