テスト本体（全8大問）
- (x + 6)²
- (x − 9)²
- (2x + 3)²
- (x + 5)(x − 5)
- (3a + 2b)(3a − 2b)
- (x + 3)(x + 8)
- (x − 4)(x + 9)
- (x − 6)(x − 2)
- (5x − 4)²
- (7 + x)(7 − x)
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(1) x² + 12x + 36
(2) x² − 18x + 81
(3) 4x² + 12x + 9
(4) x² − 25
(5) 9a² − 4b²
(6) x² + 11x + 24
(7) x² + 5x − 36
(8) x² − 8x + 12
(9) 25x² − 40x + 16
(10) 49 − x²
出典章: 1章 多項式 ── 50問問題集
- √3 × √5
- √6 × √15
- 2√3 × 4√5
- √50 ÷ √2
- √48
- √72
- √300
- 3√2 × 2√6
- √27 + √12
- √98 − √50
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(1) √15 (2) √90 = 3√10 (3) 8√15 (4) √25 = 5 (5) 4√3 (6) 6√2 (7) 10√3 (8) 6√12 = 12√3 (9) 3√3 + 2√3 = 5√3 (10) 7√2 − 5√2 = 2√2
出典章: 2章 平方根 ── 章末40問問題集
- x² − 5x + 6 = 0
- x² + 7x + 12 = 0
- x² − 2x − 15 = 0
- x² + 3x − 28 = 0
- 2x² + 5x + 2 = 0
- 3x² − 7x + 2 = 0
- x² − 4x + 4 = 0（重解）
- x² + 6x + 9 = 0（重解）
- x² − 9 = 0
- 2x² − 8 = 0
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(1) (x−2)(x−3) → 2, 3 (2) (x+3)(x+4) → −3, −4
(3) (x−5)(x+3) → 5, −3 (4) (x+7)(x−4) → −7, 4
(5) (2x+1)(x+2) → −1/2, −2 (6) (3x−1)(x−2) → 1/3, 2
(7) (x−2)² → 重解 x = 2 (8) (x+3)² → 重解 x = −3
(9) (x+3)(x−3) → ±3 (10) (x+2)(x−2) → ±2
出典章: 3章 二次方程式 ── 章末40問問題集
- y = x² で −3 ≦ x ≦ 1 のとき y の変域
- y = 2x² で 1 ≦ x ≦ 4 のとき y の変域
- y = −x² で −2 ≦ x ≦ 3 のとき y の変域
- y = −2x² で −1 ≦ x ≦ 2 のとき y の変域
- y = ax² が (3, 9) を通る ⇒ グラフは上下どちら向き
- y = (1/3)x² と y = 3x² 、開きが広いのはどちら
- y = x² と y = −x² の関係は
- y = ax² のグラフが (2, 12) を通る ⇒ a と頂点
- y = 4x² と x 軸の交点
- y = ax² のグラフが (1, −5) を通るとき a
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(1) 原点をまたぐ、0 ≦ y ≦ 9（最大 x=−3 で 9）
(2) 原点含まず、2 ≦ y ≦ 32
(3) 原点またぐ a<0、−9 ≦ y ≦ 0
(4) 原点またぐ a<0、−8 ≦ y ≦ 0
(5) a = 1（>0）→ 上向き
(6) (1/3)x² のほうが開きが広い（|a| が小さい）
(7) x 軸を中心に対称
(8) 12 = 4a → a = 3、頂点 (0, 0)
(9) (0, 0) のみ (10) a = −5
- 三角形の相似条件3つ
- △ABC と △DEF で AB:DE=BC:EF=CA:FD なら？
- 2角が等しい三角形は
- 2辺の比と挟む角が等しい三角形は
- 2つの正三角形は常に
- 2つの正方形は常に
- 2つの長方形は
- △ABC で BC 上の点 D、∠BAD=∠BCA → 何が相似
- 直角三角形の斜辺と1つの鋭角が等しい → 何が等しい
- 合同と相似の違い
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(1) ① 3組の辺の比が等しい ② 2組の辺の比と挟む角 ③ 2組の角
(2) 相似（3辺の比） (3) 相似（2組の角）
(4) 相似 (5)(6) 相似 (7) 縦横比次第（一概に言えない）
(8) △ABD ∽ △CBA（共通角 B + 仮定）
(9) 合同（中3レベル） (10) 合同：形も大きさも同じ／相似：形が同じ大きさ違う
出典章: 5章 相似 ── 章末45問問題集
- 弦 AB, CD が P で交わる。PA=6, PB=4, PC=3 → PD
- PA=5, PB=8, PD=10 → PC
- 外部点 P から円に2接線。接点を T,T'。PT=10 → PT'
- 点 P から円 O に接線。PT=12、PO=15 → 半径
- 直径 AB=10、円周上 P で AP=6 → BP
- 直径 AB=13、円周上 P で AP=5 → BP
- 直径 AB、円周上 P で ∠ABP=35° → ∠BAP
- 同じ弧の円周角 ∠APB=∠AQB=42° なら、弧の中心角
- 弧 AB の長さが弧 CD の2倍 → 円周角 ∠APB と ∠CQD の関係
- 内接する四角形 ABCD で ∠BAD = 100°、∠ABC = 70° → ∠BCD, ∠CDA
- 円の半径6、弧の長さが弧全体の1/3 → 中心角・円周角
- 外部の1点から円に引いた2本の接線の長さの性質
- 円に内接する正三角形の中心角
- 円に内接する正方形の中心角
- 円に内接する正六角形の中心角
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(1) 24 = 3·PD → 8 (2) 40 = PC·10 → 4
(3) 10（外部から2本の接線は等しい） (4) r² = 15² − 12² = 81 → r = 9
(5) ∠APB=90°、6²+BP²=10² → BP²=64 → BP=8
(6) 5²+BP²=169 → BP²=144 → BP=12
(7) ∠APB=90°、∠BAP=90−35=55°
(8) 84°（円周角の2倍）
(9) ∠APB = 2·∠CQD（弧の長さに比例）
(10) ∠BCD=180−100=80°、∠CDA=180−70=110°
(11) 中心角120°、円周角60° (12) 2本の接線の長さは等しい
(13) 120°（360/3） (14) 90°（360/4） (15) 60°（360/6）
出典章: 6章 円周角 ── 章末35問問題集
- 1辺6の正方形の対角線
- 1辺8の正三角形の高さ
- 1辺8の正三角形の面積
- (2,3) と (6,6) の距離
- (−1,2) と (3,−1) の距離
- 半径10の円、中心から弦まで距離6 → 弦の長さ
- 縦9, 横40の長方形の対角線
- 底辺10, 等辺13の二等辺三角形の面積
- 1辺 a の正方形の対角線
- (0,0) と (3,4) の距離
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(1) 6√2 (2) 4√3 (3) 16√3
(4) √(16+9) = 5 (5) √(16+9) = 5
(6) 半分 √(100−36) = 8 → 弦 16
(7) √(81+1600) = √1681 = 41 (8) 高さ = √(169−25) = 12、面積 = 60
(9) a√2 (10) √(9+16) = 5
- 袋に赤白合計400個、無作為40個中 赤16個 → 赤の総数推定
- 袋に黒白合計300個、無作為30個中 黒18個 → 黒の総数推定
- 池の魚 200匹に印、別日250匹中印10匹 → 池の魚総数
- 池の魚 80匹印、後日120匹中印8匹 → 総数
- 不良品検査 5000個中無作為100個に不良4個 → 不良総数
- 不良品検査 8000個中無作為200個に不良5個 → 不良総数
- 学校 800人中100人にアンケート、78人がスマホ持つ → 全体推定
- 1000ページ中50ページに誤字3個 → 全体推定
- 大豆を1000粒中50粒に発芽不良2粒 → 全体不良数
- 大量生産10万個から500個調査、不良6個 → 全体推定
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(1) 400·16/40 = 160個 (2) 300·18/30 = 180個
(3) (200·250)/10 = 5000匹 (4) (80·120)/8 = 1200匹
(5) 5000·4/100 = 200個 (6) 8000·5/200 = 200個
(7) 800·78/100 = 624人 (8) 1000·3/50 = 60個
(9) 1000·2/50 = 40粒 (10) 100000·6/500 = 1200個
出典章: 8章 標本調査 ── 章末30問問題集
章別にもっと解く
- 1章 多項式 ── 50問問題集（50問）
- 2章 平方根 ── 章末40問問題集（50問）
- 3章 二次方程式 ── 章末40問問題集（50問）
- 4章 関数 y=ax² ── 章末40問問題集（50問）
- 5章 相似 ── 章末45問問題集（50問）
- 6章 円周角 ── 章末35問問題集（50問）
- 7章 三平方の定理 ── 章末40問問題集（50問）
- 8章 標本調査 ── 章末30問問題集（50問）
出典・最終更新
- 出典：各章の問題集（教科書照合・事実監査済み）から章横断で再構成。
- 最終更新：2026-07-07